Петя расставляет в вершинах куба числа 1 и –1. Андрей вычисляет произведение четырёх чисел, стоящих в вершинах каждой грани куба, и записывает его в центре этой грани. Петя утверждает, что он сможет так расставить числа, что их сумма и сумма чисел, записанных Андреем, будут противоположными. Прав ли Петя?

   Решение

Дан сектор, равный четверти круга радиуса R. Найдите длину касательной, проведённой в середине его дуги до пересечения с продолжением крайних радиусов сектора.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]      

Точки M и N – середины рёбер AA1 и CC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Прямые A1C , B1M и BN попарно перпендикулярны. Найдите объём параллелепипеда, если известно, что A1C = a , B1M = b , BN = c .

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде SKLM с вершиной S проведена медиана MP в треугольнике SLM . Известно, что KL=1 и SK=3 . Через середину N ребра SM проведена прямая NE , параллельная KL . Через точку K проведена прямая, пересекающая прямые MP и NE в точках A и B соответственно. Найдите AB .

Прислать комментарий

Решение

В правильной треугольной пирамиде SLMN с вершиной S проведена медиана MP в треугольнике SMN . Известно, что LM=2 и SL=6 . Через середину K ребра SM проведена прямая KE , параллельная прямой KN . Через точку L проведена прямая, пересекающая прямые MP и KE в точках A и B соответственно. Найдите AB .

Прислать комментарий

Решение

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна a . Точка P – середина ребра CC1 , точка Q – центр грани AA1B1B . Отрезок MN с концами на прямых AD и A1B1 пересекает прямую PQ и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.

Прислать комментарий

Решение

Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна a . Точка E – середина ребра CD , точка F – середина высоты BL грани ABD . Отрезок MN с концами на прямых AD и BC пересекает прямую EF и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]