Подтемы:
-
Индукция
(416 задач)
Принцип Дирихле
(593 задачи)
Принцип крайнего
(490 задач)
Инварианты и полуинварианты
(290 задач)
Вспомогательная раскраска
(161 задача)
Алгебраические методы
(1235 задач)
Геометрические методы
(354 задачи)
Методы математического анализа
(129 задач)
Доказательство от противного
(399 задач)
Примеры и контрпримеры. Конструкции
(1041 задача)
Методы решения задач с параметром
(53 задачи)
Оценка + пример
(161 задача)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дана трапеция ABCD ( AB || CD ). Обозначим через R1 и R2 радиусы описанных окружностей треугольников ACD и BCD . Докажите, что AB2
4R1R2 .
Решение
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 4. На середине ребра BC взята точка M , а на ребре A1D1 на расстоянии 1 от вершины A1 взята точка N . Найдите длину кратчайшего пути между точками M и N по поверхности куба.
Решение
Убрать все задачи
Дана трапеция ABCD ( AB || CD ). Обозначим через R1 и R2 радиусы описанных окружностей треугольников ACD и BCD . Докажите, что AB2
РешениеДан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 4. На середине ребра BC взята точка M , а на ребре A1D1 на расстоянии 1 от вершины A1 взята точка N . Найдите длину кратчайшего пути между точками M и N по поверхности куба.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 4261]
Прямоугольник составлен из шести квадратов (см. правый рисунок).
Найдите сторону самого большого квадрата, если сторона самого маленького
равна 1.
Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски
размером 7×7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка
должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна
соседствовать ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить
31 клетку.
Кузнечик прыгает вдоль прямой вперёд на 80 см или
назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от
начальной точки ровно на 1 м 70 см?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 4261]
Задача 88262 |
|
|
Можно ли выложить в ряд все 28 косточек домино согласно правилам игры так, чтобы на одном конце ряда оказалось 5, а на другом 6 очков?
|
|
Решение |
Задача 89932 |
|
|
На вешалке висят 20 платков. 17 девочек по очереди подходят к вешалке, и каждая либо снимает, либо вешает ровно один платок.
Может ли после ухода девочек на вешалке остаться 10 платков?
|
|
|
Решение |
Задача 103790 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103872 |
|
|
Побейте его рекорд — закрасьте а) 32 клетки; б) 33 клетки.
|
|
|
Решение |
Задача 103893 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 4261]
