Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 160]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Имеется набор гирь со следующими свойствами:
- В нем есть 5 гирь, попарно различных по весу.
- Для любых двух гирь найдутся две другие гири того же суммарного веса.
Какое наименьшее число гирь может быть в этом наборе?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Из 239 неотличимых на вид монет две – одинаковые фальшивые, а остальные – одинаковые настоящие, отличающиеся от фальшивых по весу. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь выяснить, какая монета тяжелее – фальшивая или настоящая? Сами фальшивые монеты находить не нужно.
Среди 100 монет есть четыре фальшивых. Все настоящие монеты весят одинаково, фальшивые – тоже, фальшивая монета легче настоящей.
Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну настоящую монету?
Есть 13 золотых и 14 серебряных монет, из которых ровно одна фальшивая. Известно, что если фальшивая монета – золотая, то она легче настоящей, так как сделана из меньшего количества золота, а если фальшивая монета – серебряная, то она тяжелее настоящей, так как сделана из более дешевого
и тяжелого металла. Как найти фальшивую монету за три взвешивания на чашечных весах без гирь? (Настоящие золотые монеты весят одинаково и настоящие серебряные монеты весят одинаково.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
У царя Гиерона есть 11 металлических слитков, неразличимых на вид; царь знает, что их веса (в некотором порядке) равны 1, 2, ..., 11 кг. Ещё у него есть мешок, который порвётся, если в него положить больше 11 кг. Архимед узнал веса всех слитков и хочет доказать Гиерону, что первый слиток имеет
вес 1 кг. За один шаг он может загрузить несколько слитков в мешок и продемонстрировать Гиерону, что мешок не порвался (рвать мешок нельзя!). За какое наименьшее число загрузок мешка Архимед может добиться требуемого?
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 160]
Фильтр
