Страница:
<< 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 161]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В наборе из 17 внешне одинаковых монет две фальшивых, отличающихся от остальных по весу. Известно, что суммарный вес двух фальшивых монет вдвое больше веса настоящей. Всегда ли можно ли определить пару фальшивых монет, совершив пять взвешиваний на чашечных весах без гирь? (Определять, какая из фальшивых монет тяжелее, не требуется.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Среди 11 внешне одинаковых монет 10 настоящих,
весящих по 20 г, и одна фальшивая, весящая 21 г.
Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии,
если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой.
(Если груз на правой чашке меньше, чем удвоенный груз на левой, то
перевешивает левая чашка, если больше, то правая.)
Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8,9
|
У Пети было 18 одинаковых по внешнему виду монет – две по 1 г, две по 2 г, две по 3 г, ..., две по 9 г. Он разложил их на подносе по кругу, как показано на рисунке. Потом поднос как-то повернули, и теперь непонятно, где какая монета. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь это определить?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется несколько гирь, масса каждой из которых равна целому числу. Известно,
что их можно разбить на k равных по массе групп.
Доказать, что не менее чем k способами можно убрать одну гирю так, чтобы оставшиеся гири нельзя было разбить на k равных по массе групп.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Геологи взяли в экспедицию 80 банок консервов, веса которых все известны и различны (имеется список). Через некоторое время надписи на консервах стали
нечитаемыми, и только завхоз знает, где что. Он может это всем доказать (то есть обосновать, что в какой банке находится), не вскрывая консервов и пользуясь только
сохранившимся списком и двухчашечными весами со стрелкой, показывающей разницу весов.
Докажите, что для этой цели ему
а) достаточно четырёх взвешиваний и
б) недостаточно трёх.
Страница:
<< 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 161]
Фильтр
