Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).
РешениеВ центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?
РешениеДокажите, что площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
Решение
Задачи
Задача 64683 |
|
|
Компания из нескольких друзей вела переписку так, что каждое письмо получали все, кроме отправителя. Каждый написал одно и то же количество писем, в результате чего всеми вместе было получено 440 писем. Сколько человек могло быть в этой компании?
|
|
Решение |
Задача 65605 |
|
|
Впишите вместо звёздочек шесть различных цифр так, чтобы все дроби были несократимыми, а равенство верным: .
|
|
|
Решение |
Задача 78806 |
|
|
Каждая вершина правильного 13-угольника покрашена либо в чёрный, либо в белый
цвет.
Доказать, что существуют три точки одного цвета, лежащие в вершинах
равнобедренного треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 98370 |
|
|
На клетчатой доске 5×5 расставили максимальное число шахматных коней так, чтобы они не били друг друга.
Докажите, что такая расстановка единственна.
|
|
|
Решение |
Задача 98497 |
|
|
Натуральные числа a, b, c, d таковы, что наименьшее общее кратное этих
чисел равно a + b + c + d.
Докажите, что abcd делится на 3 или на 5 (или на то и другое).
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 203]
