Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 67]
Имеются две страны: Обычная и Зазеркалье. У каждого города в
Обычной стране есть "двойник" в Зазеркалье, и наоборот. Однако если в Обычной стране какие-то два города соединены железной дорогой, то в Зазеркалье эти города не соединены, а каждые два несоединённых в Обычной стране города обязательно соединены железной дорогой в Зазеркалье. В Обычной стране девочка Алиса не может проехать из города A в город B, сделав менее двух пересадок. Доказать, что Алиса в Зазеркалье сможет проехать из любого города в любой другой, сделав не более двух пересадок.
Несколько фишек двух цветов расположены в ряд (встречаются оба цвета). Известно, что фишки, между которыми 10 или 15 фишек, одинаковы.
Какое наибольшее число фишек может быть?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Тетрадный лист раскрасили в 23 цвета по клеткам. Пара цветов называется
хорошей, если существует две соседние клетки, закрашенные этими цветами. Каково минимальное число хороших пар?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В связном графе степени четырёх вершин равны 3, а степени остальных вершин равны 4.
Докажите, что нельзя удалить ребро так, чтобы граф распался на две изоморфные компоненты связности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
20 телефонов соединены проводами так, что каждый провод соединяет два телефона,
каждая пара телефонов соединена не более чем одним проводом и от каждого телефона отходит не более двух проводов. Нужно закрасить провода (каждый провод целиком одной краской) так, чтобы от каждого телефона отходили провода разных цветов. Какого наименьшего числа красок достаточно для такой закраски?
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 67]
Фильтр
Решение
