Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 56702

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На диаметре AB окружности S взята точка K и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий S в точке L. Окружности S_A и S_B касаются окружности S, отрезка LK и диаметра AB, а именно, S_A касается отрезка AK в точке A₁, S_B касается отрезка BK в точке B₁. Докажите, что $\angle$ A₁LB₁ = 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56703

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Окружность, касающаяся сторон AC и BC треугольника ABC в точках M и N, касается также его описанной окружности (внутренним образом). Докажите, что середина отрезка MN совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 78048

Темы:	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Две окружности касаются друг друга внешним образом и третьей изнутри. Проводятся внешняя и внутренняя общие касательные к первым двум окружностям. Доказать, что внутренняя касательная делит пополам дугу, отсекаемую внешней касательной на третьей окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56704

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 7
Классы: 8,9

Треугольники ABC₁ и ABC₂ вписаны в окружность S, причем хорды AC₂ и BC₁ пересекаются. Окружность S₁ касается хорды AC₂ в точке M₂, хорды BC₁ в точке N₁ и окружности S. Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABC₁ и ABC₂ лежат на отрезке M₂N₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56706

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 7+
Классы: 9,10

Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть r_a, r_b, r_c, r_d — радиусы вписанных окружностей треугольников BCD, ACD, ABD, ABC. Докажите, что r_a + r_c = r_b + r_d.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]