Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
На прямой даны точки A, B и C. Известно, что AB = 5, а отрезок AC длиннее BC на 1. Найдите AC и BC.
РешениеПетя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
РешениеБашенные часы отбивают три удара за 12 с. В течение какого времени они пробьют шесть ударов?
РешениеКуб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.
РешениеДокажите, что при n > 0 многочлен nxn+1 – (n + 1)x n + 1 делится на (x – 1)2.
Решение
Задачи
Задача 30356 |
|
|
Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?
|
|
Решение |
Задача 30695 |
|
|
На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек.
Сколько существует а) треугольников; б) четырёхугольников с вершинами в этих точках?
|
|
|
Решение |
Задача 60343 |
|
|
Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?
|
|
|
Решение |
Задача 60399 |
|
|
Имеется множество C, состоящее из n элементов. Сколькими способами можно выбрать в C два подмножества A и B так, чтобы
а) множества A и B не пересекались;
б) множество A содержалось бы в множестве B?
|
|
|
Решение |
Задача 78180 |
|
|
Рассмотрим лист клетчатой бумаги со стороной клетки, равной 1. Пусть Pk – число всех непересекающихся ломаных длины k, начинающихся в точке O – некотором фиксированном узле сетки. Доказать, что Pk·3–k < 2 для любого k.
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 157]
