Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что  S_ABCD (AB ^. BC + AD ^. DC)/2.

   Решение

---

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные точке пересечения высот треугольника относительно сторон BC, CA, AB (оба треугольника остроугольные).

   Решение

---

Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно сторон BC, CA, AB.

   Решение

---

Докажите, что  S_ABC AB ^. BC/2.

   Решение

---

Квадратную салфетку сложили пополам, полученный прямоугольник сложили пополам ещё раз (см. рисунок). Получившийся квадратик разрезали ножницами (по прямой). Могла ли салфетка распасться а) на 2 части? б) на 3 части? в) на 4 части? г) на 5 частей? Если да — нарисуйте такой разрез, если нет — напишите слово '' нельзя''.

   Решение

---

а) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).
б) Постройте треугольник ABC, зная три точки A', B', C', в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).

   Решение

---

В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

   Решение

---

Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

   Решение

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Куб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.

Решение

Пусть АВСDA₁B₁C₁D₁ — один из "угловых" кубиков (см. рис.). Тогда ровно три его грани, имеющие общую вершину (например, А₁), принадлежат поверхности куба. Если этот кубик вынуть, то вместо этих граней на поверхности полученной фигуры образуются три таких же грани (к ним прилегали оставшиеся три грани вынутого кубика с общей вершиной D).

Ответ

Площади поверхностей данных фигур равны.

Источники и прецеденты использования