Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
классы:
-
Заочный тур
(24 задачи)
8 класс
(8 задач)
9 класс
(8 задач)
10 класс
(8 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
На плоскости даны прямая $l$ и точка $A$ вне ее. Найдите геометрическое место инцентров остроугольных треугольников с вершиной $A$, у которых одна сторона лежит на прямой $l$.
Шесть кругов с радиусами, равными 1, расположены на плоскости так, что расстояние между центрами любых двух из них больше $d$. При каком наименьшем $d$ можно утверждать, что найдется прямая, не пересекающая ни одного из кругов, по каждую сторону от которой лежат три круга?
Плоскость разбита на выпуклые семиугольники единичного диаметра. Докажите, что любой круг радиуса 200 пересекает не менее миллиарда из них.
Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что
хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача 66662 (#21 [10-11 кл]) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66663 (#22 [10-11 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66664 (#23 [10-11 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66665 (#24 [10-11 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66666 (#8.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
