Версия для печати
Убрать все задачи

---

Петя и Вася играют в следующую игру. Петя загадывает натуральное число x с суммой цифр 2012. За один ход Вася выбирает любое натуральное число a и узнаёт у Пети сумму цифр числа  |x – a|.  Какое минимальное число ходов необходимо сделать Васе, чтобы гарантированно определить x?

   Решение

---

Прямоугольник покрыт в два слоя карточками 1×2 (над каждой клеткой лежат ровно две карточки). Докажите, что карточки можно разбить на два непересекающихся множества, каждое из которых покрывает весь прямоугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66128  (#7.2.3)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В ряд стоят 33 девочки и каждая держит по ромашке. Одновременно каждая из девочек передаёт свою ромашку девочке, стоящей от неё через одну.
Может ли оказаться так, что у каждой девочки будет опять по одной ромашке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64642  (#7.3.1)

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66130  (#7.3.2)

Тема:   [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Внутри квадрата отмечена произвольная точка М. Можно ли этот квадрат разрезать не более чем на три прямоугольника, и сложить из них квадрат так, чтобы точка М стала его центром? (Разрезы не должны проходить через точку М.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66131  (#7.3.3)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Зубной врач запретил Соне съедать больше десяти карамелек в день, причём, если в какой-то день она съедает больше семи карамелек, то в следующие два дня ей нельзя съедать более пяти карамелек за день. Какое наибольшее количество карамелек Соня сможет съесть за 25 дней, следуя указаниям зубного врача?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66132  (#7.4.1)

Темы:   [ Задачи на работу ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Бригада из нескольких рабочих за 7 полных дней может выполнить такое же задание, какое может выполнить эта же бригада без двух человек за несколько полных дней, и такое же, как без шести человек за несколько полных дней. Сколько рабочих в бригаде? (Производительность рабочих одинаковая.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями