ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 115444  (#06.4.11.1)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

При каких значениях c числа  sin α  и  cos α  являются корнями квадратного уравнения  5x² – 3x + c = 0  (α – некоторый угол)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115445  (#06.4.11.2)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В футбольном турнире участвовало 20 команд (каждая сыграла с каждой из остальных по одному матчу). Могло ли в результате оказаться так, что каждая из команд-участниц выиграла столько же матчей, сколько сыграла вничью?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115446  (#06.4.11.3)

Темы:   [ Куб ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите точки на поверхности куба, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115447  (#06.4.11.4)

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115448  (#06.4.11.5)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11




Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD ; O  — точка пересечения его диагоналей AC и BD является центром другой окружности, касающейся стороны BC . Из вершин B и С проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке T . Докажите, что точка T лежит на отрезке AD .
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .