Этапы:
-
Региональный этап
(28 задач)
Заключительный этап
(23 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача 109894 (#96.4.9.3) |
|
|
Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения , если известно, что это число целое.
|
|
Решение |
Задача 109895 (#96.4.9.4) |
|
|
В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 109896 (#96.4.9.5) |
|
|
Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.
|
|
|
Решение |
Задача 109904 (#96.4.9.6) |
|
|
Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.
|
|
|
Решение |
Задача 109897 (#96.4.9.7) |
|
|
Докажите, что если 0 < a, b < 1, то
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
