Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 23]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает
в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что
кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего
размера.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Двое играют на доске
19×94 клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат
по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает
тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто
выиграет при правильной игре и как надо играть?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Придворный астролог называет момент времени хорошим, если часовая, минутная и
секундная стрелки часов находятся по одну сторону от какого-нибудь диаметра
циферблата (стрелки вращаются на общей оси и не делают скачков). Какого времени в сутках больше, хорошего или плохого?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге.
Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены
которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 23]
Фильтр
