Информатика
>>
Книги, журналы
>>
Беров В., Лапунов А., Матюхин В., Пономарев А., Особенности национальных задач по информатике
главы:
-
глава 1. Динамическое программирование
(14 задач)
глава 2. Перебор с возвратом
(10 задач)
глава 3. Алгоритмы на графах
(17 задач)
глава 4. Вычислительная геометрия
(12 задач)
глава 5. Комбинаторные алгоритмы
(3 задачи)
глава 6. Задачи на разные темы
(12 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]
Заданы N-вершинный ориентированный граф с двумя выделенными вершинами
v1
и v2
и целое число C. Требуется:
1) определить, существует ли в заданном графе путь из вершины v1 в вершину v2, состоящий из C ребер (путь может иметь самопересечения как по вершинам, так и по ребрам);
2) найти минимум функции | X - C |, где X – количество ребер в некотором пути из v1 в v2 .
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в графе (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках расположена матрица N × N из нулей и единиц, элемент (i, j) которой равен единице, если в графе есть ребро из вершины i в вершину j, и нулю, если такого ребра нет. (Граф может содержать петли, т.е. ребра, идущие из вершины в саму себя). Элементы матрицы во входном файле записаны без разделительных пробелов.
Дано прямоугольное клетчатое поле M × N клеток. Каждая клетка поля
покрашена в один из шести цветов, причем левая верхняя и правая нижняя
клетки имеют различный цвет. В результате поле разбивается на некоторое
количество одноцветных областей: две клетки одного цвета, имеющие общую
сторону, принадлежат одной области.
Правила игры
Играют два игрока. За первым игроком закреплена область, включающая левую верхнюю клетку, за вторым – правую нижнюю. Игроки ходят по очереди. Делая ход, игрок перекрашивает свою область:
А) в любой из шести цветов;
Б) в любой из шести цветов, за исключением цвета своей области и цвета области противника.
В результате хода к области игрока присоединяются все прилегающие к ней области выбранного цвета, если такие имеются. Если после очередного хода окажется, что области игроков соприкасаются, то игра заканчивается.
Задание
Напишите программу, которая для каждого из пунктов (А и Б) определяет минимально возможное число ходов, по прошествии которых игра может завершиться.
Входные данные
Цвета пронумерованы цифрами от 1 до 6. Первая строка входного файла содержит целые числа M и N – размеры поля (1 ≤ M,N ≤ 50). Далее следует описание раскраски поля – M строк по N цифр (от 1 до 6) в каждой без пробелов. Первая цифра файла соответствует цвету левой верхней клетки игрового поля. Количество одноцветных областей не превосходит 50.
Выходные данные
В выходной файл выведите искомое количество ходов для каждого из пунктов. Если ваша программа решает только один из пунктов, выведите произвольное целое число в качестве ответа на другой пункт.
Пример входного файла
4 3
122
221
143
132
Пример выходного файла
3
4
Задан неориентированный граф с N вершинами, пронумерованными целыми
числами от 1 до N. Напишите программу, которая последовательно решает
следующие задачи:
а) выясняет количество компонент связности графа;
б) находит и выдает все такие ребра, что удаление любого из них ведет к увеличению числа компонент связности;
в) определяет, можно ли ориентировать все ребра графа таким образом, чтобы получившийся граф оказался сильно связным (ориентированный граф называется сильно связным, если из любой его вершины можно пройти в любую другую, двигаясь по ребрам вдоль стрелок);
г) ориентирует максимальное количество ребер, чтобы получившийся граф оказался сильно связным;
д) определяет минимальное количество ребер, которые следует добавить в граф, чтобы ответ на пункт в) был утвердительным.
Входные данные
Во входном файле записано целое число N (1 ≤ N ≤ 100) и список ребер графа, заданных номерами концевых вершин.
Выходные данные
Ваша программа должна вывести в выходной файл последовательно ответы на пункты a)-д) в следующем формате:
в первой строке запишите ответ на пункт а);
во второй строке запишите количество ребер из ответа на пункт б), а в последующих строках выдайте сами эти ребра;
в следующую строку выведите сообщение «NOT POSSIBLE», если требуемым в пункте в) способом ориентировать граф невозможно, иначе выведите сообщение «POSSIBLE»;
далее выведите максимальное количество ребер графа, которые можно ориентировать (пункт г); в последующие строки выведите список этих ребер;
в качестве ответа на пункт д) выведите количество ребер, которые следует добавить в исходный граф, а далее выведите сами эти ребра.
Ребра задаются указанием номеров своих концевых вершин, а при выводе ответа на пункт г) должна быть указана их ориентация (вначале выводится номер начальной вершины, затем – номер конечной). Если ответ на пункт а) отличен от единицы, то пункты в) и г) решать не следует и ответы на них не выводятся. Баллы за пункт в) в случае утвердительного ответа на него начисляются лишь в том случае, если программа правильным образом ориентировала ребра графа (пункт г).
Пример входного файла
4
1 2
2 4
3 4
4 1
Пример выходного файла
1
1
3 4
NOT POSSIBLE
3
1 2
2 4
4 1
1
1 3
Пролетающие время от времени в опасной близости от нашего спутника Луны
астероиды захватываются ее гравитационным полем и, будучи ничем не
задерживаемы, врезаются с огромной скоростью в лунную поверхность,
оставляя в память о себе порядочных размеров кратеры приблизительно
круглой формы.
Имеется таблица M × N, в каждой ячейке которой записано либо целое число,
либо арифметическая формула. В формулах могут присутствовать целые числа,
знаки *, /, +, -, (, ), пробелы и ссылки на значения из других ячеек таблицы,
записываемые в виде {НомерCтроки, НомерCтолбца} (например, {1,10}).
Требуется вычислить значения во всех ячейках заданной таблицы.
Входные данные:
В первой строке входного файла записаны целые числа M и N (1 ≤ M, N ≤ 20). В каждой из последующих M строк содержится описание очередной строки таблицы. Описание состоит из целых чисел и арифметических формул, разделенных символами | (ASCII-код 124). Все числа принадлежат диапазону [-32768, 32767], а длина каждой формулы не превышает 100 символов.
Выходные данные:
Выведите в выходной файл значения всех ячеек таблицы. Значения ячеек каждой строки таблицы должны быть записаны через пробел в отдельной строке выходного файла. Все значения следует выводить с точностью до двух знаков после десятичной точки. Если значение ячейки вычислить невозможно, вместо него следует вывести символ - (ASCII-код 45).
Пример входного файла
2 3
1 | {1, 1 }*10 +3 | -{1,2}/{2,2}
{2,3} | 0 | {2,1}
Пример выходного файла
1.00 13.00 -
- 0.00 -
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]
Задача 102790[Длинный путь в графе ] |
|
|
1) определить, существует ли в заданном графе путь из вершины v1 в вершину v2, состоящий из C ребер (путь может иметь самопересечения как по вершинам, так и по ребрам);
2) найти минимум функции | X - C |, где X – количество ребер в некотором пути из v1 в v2 .
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в графе (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках расположена матрица N × N из нулей и единиц, элемент (i, j) которой равен единице, если в графе есть ребро из вершины i в вершину j, и нулю, если такого ребра нет. (Граф может содержать петли, т.е. ребра, идущие из вершины в саму себя). Элементы матрицы во входном файле записаны без разделительных пробелов.
Наконец, строка N+2 содержит номера вершин v1
и v2
, а строка N+3 – десятичную запись числа C (1 &le C <
1050).
Выходные данные
В первую строку выходного файла выведите ответ на первый пункт задачи:
«Yes», если путь длины C существует, и «No», если нет. Во вторую строку
запишите ответ на второй пункт задачи. Если ни одного пути из v1
в v2
не существует, ваша программа должна вывести -1.
Пример входного файла
3
010
001
100
1 1
555555555555555555555555555555555
Пример выходного файла
Yes
0
|
|
Решение |
Задача 102791[Навстречу друг другу ] |
|
|
Правила игры
Играют два игрока. За первым игроком закреплена область, включающая левую верхнюю клетку, за вторым – правую нижнюю. Игроки ходят по очереди. Делая ход, игрок перекрашивает свою область:
А) в любой из шести цветов;
Б) в любой из шести цветов, за исключением цвета своей области и цвета области противника.
В результате хода к области игрока присоединяются все прилегающие к ней области выбранного цвета, если такие имеются. Если после очередного хода окажется, что области игроков соприкасаются, то игра заканчивается.
Задание
Напишите программу, которая для каждого из пунктов (А и Б) определяет минимально возможное число ходов, по прошествии которых игра может завершиться.
Входные данные
Цвета пронумерованы цифрами от 1 до 6. Первая строка входного файла содержит целые числа M и N – размеры поля (1 ≤ M,N ≤ 50). Далее следует описание раскраски поля – M строк по N цифр (от 1 до 6) в каждой без пробелов. Первая цифра файла соответствует цвету левой верхней клетки игрового поля. Количество одноцветных областей не превосходит 50.
Выходные данные
В выходной файл выведите искомое количество ходов для каждого из пунктов. Если ваша программа решает только один из пунктов, выведите произвольное целое число в качестве ответа на другой пункт.
Пример входного файла
4 3
122
221
143
132
Пример выходного файла
3
4
|
|
|
Решение |
Задача 102885[Ориентация графа ] |
|
|
а) выясняет количество компонент связности графа;
б) находит и выдает все такие ребра, что удаление любого из них ведет к увеличению числа компонент связности;
в) определяет, можно ли ориентировать все ребра графа таким образом, чтобы получившийся граф оказался сильно связным (ориентированный граф называется сильно связным, если из любой его вершины можно пройти в любую другую, двигаясь по ребрам вдоль стрелок);
г) ориентирует максимальное количество ребер, чтобы получившийся граф оказался сильно связным;
д) определяет минимальное количество ребер, которые следует добавить в граф, чтобы ответ на пункт в) был утвердительным.
Входные данные
Во входном файле записано целое число N (1 ≤ N ≤ 100) и список ребер графа, заданных номерами концевых вершин.
Выходные данные
Ваша программа должна вывести в выходной файл последовательно ответы на пункты a)-д) в следующем формате:
в первой строке запишите ответ на пункт а);
во второй строке запишите количество ребер из ответа на пункт б), а в последующих строках выдайте сами эти ребра;
в следующую строку выведите сообщение «NOT POSSIBLE», если требуемым в пункте в) способом ориентировать граф невозможно, иначе выведите сообщение «POSSIBLE»;
далее выведите максимальное количество ребер графа, которые можно ориентировать (пункт г); в последующие строки выведите список этих ребер;
в качестве ответа на пункт д) выведите количество ребер, которые следует добавить в исходный граф, а далее выведите сами эти ребра.
Ребра задаются указанием номеров своих концевых вершин, а при выводе ответа на пункт г) должна быть указана их ориентация (вначале выводится номер начальной вершины, затем – номер конечной). Если ответ на пункт а) отличен от единицы, то пункты в) и г) решать не следует и ответы на них не выводятся. Баллы за пункт в) в случае утвердительного ответа на него начисляются лишь в том случае, если программа правильным образом ориентировала ребра графа (пункт г).
Пример входного файла
4
1 2
2 4
3 4
4 1
Пример выходного файла
1
1
3 4
NOT POSSIBLE
3
1 2
2 4
4 1
1
1 3
|
|
|
Решение |
Задача 102886[Кратеры на Луне ] |
|
|
Увлекающийся астрономией профессор З. В. Ездочетов занялся изучением
современной карты участка лунной поверхности. Он решил найти на ней
максимально длинную цепочку вложенных друг в друга кратеров. Зная о Ваших
недюжинных способностях в области построения алгоритмов, за помощью в
решении этой непростой задачи он обратился к Вам.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N – количество кратеров,
отмеченных на карте (1 ≤ N ≤ 500). Следующие N строк содержат описания
кратеров с номерами от 1 до N. Описание каждого кратера занимает отдельную
строку и состоит из трех целых чисел, принадлежащих диапазону [-32768, 32767] и разделенных пробелами. Первые два числа представляют собой
декартовы координаты его центра, а третье – радиус. Все кратеры различны.
Выходные данные
Первая строка выходного файла должна содержать длину искомой цепочки
кратеров, вторая – номера кратеров из этой цепочки, начиная с меньшего
кратера и кончая самым большим. Номера кратеров должны быть разделены
пробелами. Если существует несколько длиннейших цепочек, следует вывести
любую из них.
Пример входного файла
4
0 0 30
-15 15 20
15 10 5
10 10 10
Пример выходного файла
3
3 4 1
|
|
|
Решение |
Задача 102887[Электронная таблица ] |
|
|
Входные данные:
В первой строке входного файла записаны целые числа M и N (1 ≤ M, N ≤ 20). В каждой из последующих M строк содержится описание очередной строки таблицы. Описание состоит из целых чисел и арифметических формул, разделенных символами | (ASCII-код 124). Все числа принадлежат диапазону [-32768, 32767], а длина каждой формулы не превышает 100 символов.
Выходные данные:
Выведите в выходной файл значения всех ячеек таблицы. Значения ячеек каждой строки таблицы должны быть записаны через пробел в отдельной строке выходного файла. Все значения следует выводить с точностью до двух знаков после десятичной точки. Если значение ячейки вычислить невозможно, вместо него следует вывести символ - (ASCII-код 45).
Пример входного файла
2 3
1 | {1, 1 }*10 +3 | -{1,2}/{2,2}
{2,3} | 0 | {2,1}
Пример выходного файла
1.00 13.00 -
- 0.00 -
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]
