Страница:
<< 3 4 5 6 7 8
9 >> [Всего задач: 41]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Раскрашенный в чёрный и белый цвета кубик с гранью в одну клетку поставили
на одну из клеток шахматной доски и прокатили по ней так, что кубик побывал на
каждой клетке ровно по одному разу. Можно ли так раскрасить кубик и так прокатить его по доске, чтобы каждый раз цвета клетки и соприкоснувшейся с ней грани совпадали?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Каждая сторона правильного треугольника разбита на 10 равных отрезков, и
через все точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. Данный
треугольник разбился на 100 маленьких треугольников-клеток. Треугольники,
расположенные между двумя соседними параллельными прямыми, образуют полоску.
Какое максимальное число клеток можно отметить, чтобы никакие две отмеченные
клетки не принадлежали одной полоске ни по одному из трёх направлений?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
а) На стол положили (с перекрытиями) несколько одинаковых салфеток, имеющих форму правильного шестиугольника, причём у всех салфеток одна сторона параллельна одной и той же прямой. Всегда ли можно вбить в стол несколько гвоздей так, что все салфетки будут прибиты, причём каждая – только одним гвоздём?
б) Тот же вопрос про правильные пятиугольники.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Дима придумал секретный шифр: каждая буква заменяется на слово длиной не
больше 10 букв. Шифр называется хорошим, если всякое зашифрованное слово
расшифровывается однозначно. Серёжа убедился (с помощью компьютера), что если
зашифровать слово длиной не больше 10000 букв, то результат расшифровывается
однозначно. Следует ли из этого, что шифр хороший? (В алфавите 33 буквы, под "словом" мы понимаем любую последовательность букв, независимо от того, имеет ли она смысл.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят десять человек, перед каждым – несколько орехов.
Всего орехов – сто. По общему сигналу каждый передаёт часть своих орехов соседу справа: половину, если у него (у того, кто передаёт) было чётное число, или один орех плюс половину остатка – если нечётное число. Такая операция проделывается второй раз, затем третий и так далее, до бесконечности. Докажите, что через некоторое время у всех станет по десять орехов.
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8
9 >> [Всего задач: 41]
Фильтр
