Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
8 турнир (1986/1987 год)
>>
весенний тур, подготовительный вариант, 7-8 класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На бесконечной шахматной доске стоит конь. Найти все клетки, куда он может попасть за 2n ходов.
РешениеВдоль коридора положено несколько кусков ковровой дорожки. Куски покрывают весь коридор из конца в конец без пропусков и даже налегают друг на друга, так что над некоторыми местами пола они лежат в несколько слоев. Доказать, что можно убрать несколько кусков, возможно, достав их из-под других и оставив остальные в точности на тех же местах, где они лежали прежде, так что коридор по-прежнему будет полностью покрыт, и общая длина оставленных кусков будет меньше удвоенной длины коридора.
Решение
Задачи
Задача 97921 (#1) |
|
|
Докажите, что при любом a имеет место неравенство: 3(1 + a² + a4) ≥ (1 + a + a²)².
|
|
Решение |
Задача 108022 (#2) |
|
|
В остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 97923 (#3) |
|
|
Имеется два трёхлитровых сосуда. В одном 1 л воды, в другом – 1 л двухпроцентного раствора поваренной соли. Разрешается переливать любую часть жидкости из одного сосуда в другой, после чего перемешивать. Можно ли за несколько таких переливаний получить полуторапроцентный раствор в том сосуде, в котором вначале была вода?
|
|
|
Решение |
Задача 97924 (#4) |
|
|
Кафельная плитка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 1 дм и 2 дм. Можно ли из 20 таких плиток сложить квадрат?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
