Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его
первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.
Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины
этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок
перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет
постоянную длину.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа:
1, X, X², X³, X4, ..., Xk (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Все целые числа от 1 до 2n выписаны в строчку. Затем к каждому числу
прибавили номер того места, на котором оно стоит.
Доказать, что среди полученных сумм найдутся хотя бы две, дающие при делении на 2n одинаковый остаток.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]
Фильтр
