Варианты:
-
7,8 класс, 1 тур
(3 задачи)
9,10 класс, 1 тур
(3 задачи)
7,8 класс, 2 тур
(3 задачи)
9,10 класс, 2 тур
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Сфера, вписанная в тетраэдр $ABCD$, касается граней $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ в точках $D'$, $A'$, $B'$, $C'$ соответственно. Обозначим через $S_{AB}$ площадь треугольника $AC'B$. Аналогично определим $S_{AC}$, $S_{BC}$, $S_{AD}$, $S_{BD}$, $S_{CD}$. Докажите, что из отрезков с длинами $\sqrt{S_{AB}S_{CD}}$, $\sqrt{S_{AC}S_{BD}}$, $\sqrt{S_{AD}S_{BC}}$ можно составить треугольник. Решение
Убрать все задачи
Из набора домино выбросили все кости с шестёрками. Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?
РешениеСумма двух сторон прямоугольника равна 7 см, а сумма трёх его сторон равна 9,5 см. Найдите периметр прямоугольника.
РешениеСфера, вписанная в тетраэдр $ABCD$, касается граней $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ в точках $D'$, $A'$, $B'$, $C'$ соответственно. Обозначим через $S_{AB}$ площадь треугольника $AC'B$. Аналогично определим $S_{AC}$, $S_{BC}$, $S_{AD}$, $S_{BD}$, $S_{CD}$. Докажите, что из отрезков с длинами $\sqrt{S_{AB}S_{CD}}$, $\sqrt{S_{AC}S_{BD}}$, $\sqrt{S_{AD}S_{BC}}$ можно составить треугольник.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Доказать без помощи таблиц, что
+ 
> 2.
Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем
точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при
вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A
пирамиды ABCD.
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R
2r (R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Задача 77876 |
|
|
Найти все рациональные положительные решения уравнения xy = yx (x ≠ y).
|
|
Решение |
Задача 77871 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77872 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77874 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77873 |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение xy = yx при x ≠ y.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
