ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



Задача 97839  (#М901)

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Биссектрисы BD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O.
Докажите, что если  OD = OE,  то либо треугольник равнобедренный, либо его угол при вершине A равен 60°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97848  (#М914)

Темы:   [ Инварианты ]
[ Деление с остатком ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Ильичев В.

На острове Серобуромалин обитают 13 серых, 15 бурых и 17 малиновых хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (серый и бурый становятся оба малиновыми и т.п.). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?

Прислать комментарий     Решение

Задача 34996  (#М923)

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Куб ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что площадь проекции куба с ребром 1 на любую плоскость численно равна длине его проекции на прямую, перпендикулярную этой плоскости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55544  (#М931)

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках C1, A1 и B1 соответственно. Известно, что AA1 = BB1 = CC1. Докажите, что треугольник ABC — правильный.

Прислать комментарий     Решение


Задача 79443  (#М933)

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где  1 < k < 13.  Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .