ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 52470  (#М711)

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97773  (#М712)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97767  (#М713)

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Метод координат на плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97774  (#М714)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Анджанс А.

N друзей одновременно узнали N новостей, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями.
Каждый разговор длится 1 час. За один разговор можно передать сколько угодно новостей.
Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? Рассмотрите три случая:
  а)  N = 64,
  б)  N = 55,
  в)  N = 100.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .