Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача
73656
(#М121)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Для любых n вещественных чисел a1, a2, ..., an существует такое натуральное k ≤ n, что каждое из k чисел ak, ½ (ak + ak–1),
⅓ (ak + ak–1 + ak–2), ..., 1/k (ak + ak–1 + ... + a2 + a1) не превосходит среднего арифметического c чисел a1, a2, ..., an.
Задача
52408
(#М122)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.
Задача
73658
(#М123)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные числа m, что произведение факториалов первых m нечётных натуральных чисел равно факториалу суммы первых m натуральных чисел.
Задача
73660
(#М125)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
а) Существует ли бесконечная последовательность натуральных чисел, обладающая следующим свойством: ни одно из этих чисел не делится на другое, но среди каждых трёх чисел можно выбрать два, сумма которых делится на третье?
б) Если нет, то как много чисел может быть в наборе, обладающем таким свойством?
в) Решите ту же задачу при дополнительном условии: в набор разрешено включать только нечётные числа.
Вот пример такого набора из четырёх чисел: 3, 5, 7, 107. Здесь среди трёх чисел 3, 5, 7 сумма 5 + 7 делится на 3; в тройке 5, 7, 107 сумма 107 + 5 делится на 7; в тройке 3, 7, 107 сумма 7 + 107 делится на 3; наконец, в тройке 3, 5, 107 сумма 3 + 107 делится на 5.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Фильтр
