|
ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Версия для печати
Убрать все задачи В кубке Водоканала по футболу участвовали команды "Помпа", "Фильтр", "Насос" и "Шлюз". Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу (за победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за проигрыш – 0). Команда "Помпа" набрала больше всех очков, команда "Шлюз" – меньше всех. Могло ли оказаться так, что "Помпа" обогнала "Шлюз" всего на 2 очка? Натуральное число n назовём хорошим, если каждое из чисел n, n + 1, n + 2 и n + 3 делится на сумму своих цифр. (Например, n = 60398 – хорошее.) Докажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали. |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 225]
У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
Купец продаёт двух коней с сёдлами, причём цена одного седла 120 рублей, а другого – 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешёвым, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешёвым. Какова цена каждого коня?
В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?
Посевной участок под рожь имеет прямоугольную форму. В рамках реструктуризации колхозных земель одну сторону участка увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Изменится ли в результате урожай ржи, и если изменится, то на сколько?
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 225] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
|