Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 557]

Задача 66356

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке

Прислать комментарий

Решение

Задача 66359

Темы:	[	Метод координат (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66362

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что в десятичной записи числа 2²⁹ все цифры различны. Есть ли среди них цифра 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78206

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86495

Темы:	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 557]