Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116443

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Неравенства с медианами ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116453

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116454

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите значение выражения    ,   если  а = ,   b = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116535

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 60°, М – середина гипотенузы АВ.
Найдите угол IMA, где I – центр окружности, вписанной в данный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116538

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями