Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64484

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64488

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Числа x, y, z и t лежат в интервале  (0, 1).  Докажите неравенство   < 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64559

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Уравнения в целых числах ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64561

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства касательной ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Полуокружность с диаметром AD касается катета BC прямоугольного треугольника ABC в точке М (см. рисунок).
Докажите, что AM – биссектриса угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64562

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями