ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]      



Задача 60889  (#05.051)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые уменьшаются втрое при перенесении последней цифры на первое место.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60890  (#05.052)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичные дроби ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60891  (#05.053)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует целых чисел, которые от перестановки начальной цифры в конец увеличивались бы в 5, 6 или 8 раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60892  (#05.054)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть число m имеет вид  m = 2a5bm1,  где  (10, m1) = 1.  Положим  k = max {a, b}.
Докажите, что период дроби 1/m начинается с (k+1)-й позиции после запятой, и имеет такую же длину, как и период дроби 1/m1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60893  (#05.055)

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите последние три цифры периодов дробей 1/107, 1/131, 1/151. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 85]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .