Версия для печати
Убрать все задачи

---

Если у осьминога четное число ног, он всегда говорит правду. Если нечетное, то он всегда лжет. Однажды зеленый осьминог сказал темно-синему:
- У меня 8 ног. А у тебя только 6.
- Это у меня 8 ног, - обиделся темно-синий. - А у тебя всего 7.
- У темно-синего действительно 8 ног, - поддержал фиолетовый и похвастался: - А вот у меня целых 9!
- Ни у кого из вас не 8 ног, - вступил в разговор полосатый осьминог. - Только у меня 8 ног!
У кого из осьминогов было ровно 8 ног?

   Решение

---

На столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61065  (#07.001)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Пусть  z = x + iy,  w = u + iv.  Найдите
  а)  z + w;   б)  zw;   в)  ^z/_w.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61066  (#07.002)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)     б)     в)     г)     д)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61067  (#07.003)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  а)  z + = 2Re z;   б)  z – = 2i Im z;   в)  z = |z|².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61068  (#07.004)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
  а)  |z + w| ≤ |z| + |w|;   б)  |z – w| ≥ ||z| – |w||;   в)  |z – 1| ≤ |arg z|,  если  |z| = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61069  (#07.005)

Тема:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Представьте в тригонометрической форме числа:
  а)  1 + i;   б)  2 + + i;   в)  1 + cos φ + isin φ;   г)  sin ^π/₆ + isin ^π/₆;   д)  .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями