ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 57843  (#16.006)

Тема:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9

Окружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1. Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57844  (#16.007)

Тема:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC проведены медианы AF и CE. Докажите, что если $ \angle$BAF = $ \angle$BCE = 30o, то треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57845  (#16.008)

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Даны выпуклый n-угольник с попарно непараллельными сторонами и точка O внутри его. Докажите, что через точку O нельзя провести более n прямых, каждая из которых делит площадь n-угольника пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57846  (#16.009)

Темы:   [ Композиция центральных симметрий ]
[ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57847  (#16.010)

Тема:   [ Композиция центральных симметрий ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O1, O2 и O3, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .