ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57843
Тема:    [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружности S1 и S2 радиуса 1 касаются в точке A; центр O окружности S радиуса 2 принадлежит S1. Окружность S1 касается S в точке B. Докажите, что прямая AB проходит через точку пересечения окружностей S2 и S.

Решение

Окружности S1 и S2 симметричны относительно точки A. Так как OB — диаметр окружности S1, то $ \angle$BAO = 90o, поэтому при симметрии относительно A точка B снова попадает на окружность S. Следовательно, при симметрии относительно A точка B переходит в точку пересечения окружностей S2 и S.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 16
Название Центральная симметрия
Тема Центральная симметрия
параграф
Номер 1
Название Симметрия помогает решить задачу
Тема Центральная симметрия помогает решить задачу
задача
Номер 16.006

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .