Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через каждую вершину треугольника проведены две прямые, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, образованного этими прямыми, пересекаются в одной точке.

   Решение

---

На карте обозначены четыре деревни: A, B, C и D, соединённые тропинками (см. рисунок).

В справочнике указано, что на маршрутах A-B-C и B-C-D есть по 10 колдобин, на маршруте A-B-D колдобин 22, а на маршруте A-D-B колдобин 45. Туристы хотят добраться из A в D так, чтобы на их пути было как можно меньше колдобин. По какому маршруту им надо двигаться?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57592  (#12.011)

Темы:   [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите, что:
а)  m_a² = (2b² + 2c² - a²)/4;
б)  m_a² + m_b² + m_c² = 3(a² + b² + c²)/4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57593  (#12.012)

Тема:   [ Теорема косинусов ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Докажите, что  4S = (a² - (b - c)²)ctg(/2).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57594  (#12.013)

Тема:   [ Теорема косинусов ]

Сложность: 2+ Классы: 9

Докажите, что  cos²(/2) = p(p - a)/bc и  sin²(/2) = (p - b)(p - c)/bc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57595  (#12.014)

Тема:   [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 9

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что  a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен  45^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57596  (#12.015)

Темы:   [ Теорема косинусов ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда  a² + b² = 5c².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями