Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97886

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57374

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть M и N — середины сторон BC и CD выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что  S_ABCD < 4S_AMN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57376

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Диагонали делят выпуклый четырехугольник ABCD на четыре треугольника. Пусть P — периметр четырехугольника ABCD, Q — периметр четырехугольника, образованного центрами вписанных окружностей полученных треугольников. Докажите, что  PQ > 4S_ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57377

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что расстояние от одной из вершин выпуклого четырехугольника до противоположной диагонали не превосходит половины этой диагонали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57373  [Неравенство Птолемея]

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Теорема Птолемея ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что  AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями