Страница:
<< 6 7 8 9 10 11
12 >> [Всего задач: 58]
Задача
60424
(#02.090)
[Треугольник Лейбница]
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10
|
Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется
треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.
Задача
60425
(#02.091)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача
60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
Задача
60426
(#02.092)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
Задача
60427
(#02.093)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Найдите суммы рядов
а) 
б) 
в) 
(r ≥ 2).
Задача
60428
(#02.094)
|
|
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
|
В ящике имеется 10 белых и 15 чёрных шаров. Из ящика вынимаются четыре шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми?
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11
12 >> [Всего задач: 58]
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 2. Комбинаторика
>>
параграф 3. Размещения, перестановки и сочетания
Решение 
