Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]

Задача 105112 (#02.016)

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Правило произведения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60351 (#02.017)

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 6,7

Докажите, что среди москвичей есть два человека с равным числом волос, если известно, что у любого человека на голове менее одного миллиона волос.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60352 (#02.018)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60353 (#02.019)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Некоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60354 (#02.020)

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Имеется 2k + 1 карточек, занумерованных числами от 1 до 2k + 1. Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]