ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



Задача 61172  (#08.011)

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все корни xk уравнения

cos x + cos 2x + cos 3x + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ = 0.

Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа 2 cos xk?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61173  (#08.012)

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Решите систему

   

Какой геометрический смысл она имеет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61174  (#08.013)

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Положительные числа a, b, c, x, y, таковы, что
    x² + xy + y² = a²,
    y² + yz + z² = b²,
    x² + xz + z² = c².
Выразите величину  xy + yz + xz  через a, b и c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61175  (#08.014)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2
Классы: 10,11

Пусть z1 и z2 – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61176  (#08.015)

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Геометрия комплексной плоскости ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .