Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны окружность, её хорда AB и середина W меньшей дуги AB. На большей дуге AB выбирается произвольная точка C. Касательная к окружности, проведённая из точки C, пересекает касательные, проведённые из точек A и B, в точках X и Y соответственно. Прямые WX и WY пересекают прямую AB в точках N и M соответственно. Докажите, что длина отрезка NM не зависит от выбора точки C.

   Решение

---

Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные расстояния между которыми все больше 1.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31273  (#01)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  5p + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30392  (#02)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

а) p,  p + 10,  p + 14  – простые числа. Найдите p.

б) p,  2p + 1,  4p + 1  – простые числа. Найдите p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31275  (#03)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  p² + 2  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31276  (#04)

Тема:   [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Является ли число 12345678926 квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31277  (#05)

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Доказать, что следующие числа не являются квадратами:
  а) 12345678;  б) 987654;  в) 1234560;  d) 98765445.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями