Версия для печати
Убрать все задачи

---

Предлагается построить N точек на плоскости так, чтобы все расстояния между ними равнялись заранее заданным числам: для любых двух точек M_i и M_j, где i и j — любые числа от 1 до N.

Можно ли провести построение, если расстояния r_ij заданы так, что всякие 5 из N точек построить можно?

б) Достаточно ли требовать, чтобы можно было построить всякие 4 из N точек?

в) Что изменится, если строить точки не на плоскости, а в пространстве? Каково тогда наименьшее k, для которого возможность построения любых k из данных N точек обеспечивает возможность построения и всех N> точек?

   Решение

---

Решить в целых числах уравнение  9x + 2 = (y + 1)y.

   Решение

---

Дан параллелограмм ABCD. Прямая, параллельная AB, пересекает биссектрисы углов A и C в точках P и Q соответственно.
Докажите, что углы ADP и ABQ равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30687  (#1, 2)

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30689  (#003)

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30690  (#004)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30691  (#005)

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30692  (#006)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями