Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 8. Игры
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дан
ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся
произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.
Решение
По кругу расставлены 10 железных гирек. Между каждыми соседними гирьками находится бронзовый шарик. Масса каждого шарика равна разности масс соседних с ним гирек. Докажите, что шарики можно разложить на две чаши весов так, чтобы весы уравновесились. Решение
Решение
Убрать все задачи
Назовём девятизначное число красивым, если все его цифры различны.
Докажите, что существует по крайней мере а) 1000; б) 2018 красивых чисел, каждое из которых делится на 37.
РешениеДан
РешениеПо кругу расставлены 10 железных гирек. Между каждыми соседними гирьками находится бронзовый шарик. Масса каждого шарика равна разности масс соседних с ним гирек. Докажите, что шарики можно разложить на две чаши весов так, чтобы весы уравновесились.
РешениеСумма девяти различных натуральных чисел равна 200. Всегда ли можно выбрать из них четыре числа так, чтобы их сумма была больше чем 100?
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
В коробке лежит 300 спичек. За ход разрешается взять
из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает
тот, кто не может сделать ход.
Имеется три кучки камней: в первой – 50, во второй – 60, в третьей – 70. Ход состоит в разбиении каждой кучки, состоящей более чем из одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, после чьего хода во всех кучках будет по одному камню.
Игра начинается с числа 60. За ход разрешается
уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает
тот, кто получит ноль.
Имеется две кучки спичек: а) 101 спичка и 201 спичка;
б) 100 спичек и 201 спичка. За ход разрешается уменьшить
количество спичек в одной из кучек на число, являющееся делителем
количества спичек в другой кучке. Выигрывает тот, после чьего
хода спичек не остается.
Ферзь стоит на поле c1. За ход его можно передвинуть на любое число полей вправо, вверх или по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит ферзя на поле h8.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
Задача 30458 (#026) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30459 (#027) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30460 (#028) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30461 (#029) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30462 (#030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]
