Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 558]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30774  (#025)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

В вершинах куба расставлены числа: 7 нулей и одна единица. За один ход разрешается прибавить по единице к числам в концах любого ребра куба. Можно ли добиться того, чтобы все числа стали равными? А можно ли добиться того, чтобы все числа делились на 3?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30775  (#026)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8

Круг разделен на 6 секторов и в них по часовой стрелке расставлены числа: 1, 0, 1, 0, 0, 0. Разрешается прибавить по единице к числам в любых двух соседних секторах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы все числа в секторах были одинаковыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30776  (#027)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В задаче 19 выясните, какие карточки можно получить из карточки (5, 19), а какие нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30777  (#028)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На столе лежит куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30778  (#029)

Темы:   [ Четность перестановки ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 558]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями