Версия для печати
Убрать все задачи

---

При изготовлении партии из  N ≥ 5  монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково). Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь, убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?

   Решение

---

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108608  (#1)

Тема:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Медиана AD, высота BE и биссектриса CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что  BO = CO.
Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97860  (#2)

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Имеется 68 монет, причём известно, что любые две монеты различаются по весу.
За 100 взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую лёгкую монеты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97861  (#3)

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найти все решения системы уравнений:   (x + y)³ = z,  (y + z)³ = x,  (z + x)³ = y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97862  (#4)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97863  (#5)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Последовательности (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является единица. Встретится ли в последовательности число 123456?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями