Задача 97860
|
|
 |
Условие
Имеется 68 монет, причём известно, что любые две монеты различаются по весу.
За 100 взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти самую тяжелую и самую
лёгкую монеты.
Решение
Разобьём монеты на 34 пары. За 34 взвешивания сравним монеты внутри пар и более тяжёлые отложим в одну кучу, а более лёгкие – в другую.
Из "тяжёлой" кучи за 33 взвешивания выделим самую тяжёлую монету (при каждом взвешивании сравниваем две монеты, лёгкую отбрасываем, а тяжёлую сравниваем со следующей). Точно так же за 33 взвешивания из "лёгкой" кучи выделим самую лёгкую монету. 34 + 33 + 33 = 100.
Замечания
1. 5 баллов.
2. Задача предлагалась также на 51-й Ленинградской математической олимпиаде (1985, 6 кл., зад. 5).
3. Ср. с задачей М936 из Задачника "Кванта".
