Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)

   Решение

---

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108610

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108611

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника. ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть a, b, c – длины сторон BC, AC, AB треугольника ABC,  γ = ∠C.  Докажите, что  c ≥ (a + b) sin ^γ/₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97857

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Правило произведения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97865

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

а) Привести пример такого положительного a, что  {a} + {¹/_a} = 1.
б) Может ли такое a быть рациональным числом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97877

Темы:   [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Выпуклой фигурой F нельзя накрыть полукруг радиуса R. Может ли случиться, что двумя фигурами, равными F, можно накрыть круг радиуса R?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями