Версия для печати
Убрать все задачи
Даны три точки
A,
B,
C, лежащие на одной прямой, и точка
O вне этой прямой.
Обозначим через
O1,
O2,
O3 центры окружностей, описанных около треугольников
OAB,
OAC,
OBC. Доказать, что точки
O1,
O2,
O3 и
O лежат на одной
окружности.
Решение
Каким геометрическим преобразованиям плоскости соответствуют следующие отображения:
а) w = z + a; б) w = 2z;
в) w = z(cos φ + i sin φ); г)
w = z ?
Решение
Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.
Решение
Петя предлагает Васе сыграть в следующую игру. Петя дает Васе две коробки с конфетами. В каждой из двух коробок шоколадные конфеты и карамельки. Всего в обеих коробках 25 конфет. Петя предлагает Васе взять из каждой коробки по конфете. Если обе конфеты окажутся шоколадными, то Вася выиграл. В противном случае выиграл Петя. Вероятность того, что Васе достанутся две карамельки, равна 0,54. У кого больше шансов на победу?
Решение
Докажите, что
|
x| + |
y| + |
z|
|
x +
y -
z| + |
x -
y +
z| + |-
x +
y +
z|,
где
x,
y,
z — действительные числа.
Решение
Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое
маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
Чему равна сумма цифр две тысячи первого замечательного числа?
Решение
Фильтр
