Версия для печати
Убрать все задачи

---

Когда Незнайку попросили придумать задачу для математической олимпиады в Солнечном городе, он написал ребус (см. рисунок). Можно ли его решить? (Разным буквам должны соответствовать разные цифры.)

   Решение

---

На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.

   Решение

---

Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком. Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так, чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не более 720^o .

   Решение

---

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79611  (#1)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79612  (#2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Каких нечётных натуральных чисел  n < 10000  больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n⁹, больше n, или тех, для которых оно меньше n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79613  (#3)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79614  (#4)

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Обход графов ]

Сложность: 3+ Классы: 9

В квадратной таблице из 9×9 клеток отмечены 9 клеток, лежащие на пересечении второй, пятой и восьмой строк со вторым, пятым и восьмым столбцами. Сколькими путями можно из левой нижней клетки попасть в правую верхнюю, двигаясь только по неотмеченным клеткам вверх или вправо?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108167  (#5)

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD. Прямая, симметричная BD относительно AD, пересекает прямую AC в точке E.
Докажите, что прямая AB делит отрезок DE пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями