Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.
Решение
У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?
Решение
Отрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем
AOC=60o .
Докажите, что AC+BD
1 .
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот треугольника ABC относительно его сторон, лежат на описанной окружности.
РешениеУ Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?
РешениеОтрезки AB и CD длины 1 пересекаются в точке O , причем
РешениеВ конце четверти Вовочка выписал подряд в строчку свои текущие отметки по пению и поставил между некоторыми из них знак умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 2007. Какая отметка выходит у Вовочки в четверти по пению? ("Колов" учительница пения не ставит.)
РешениеДаны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём
объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?
Назовём "сложностью" данного числа наименьшую длину числовой
последовательности (если такая найдётся), которая начинается с нуля и
заканчивается этим числом, причём каждый следующий член последовательности
либо равен половине предыдущего, либо в сумме с предыдущим составляет 1.
Среди всех чисел вида m/250, где m = 1, 3, 5,..., 250 − 1, найти число с наибольшей "сложностью".
Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны
h1, h2, h3, то объём тетраэдра не меньше, чем
h1h2h3/3.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 79481 (#1) |
|
|
Решить уравнение
|
|
Решение |
Задача 79469 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79482 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79483 (#4) |
|
|
Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём
объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?
|
|
|
Решение |
Задача 79484 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
