ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 107755
УсловиеУ Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?РешениеПервый случай. Если k > l, то выигрывает Коля: ему достаточно отрезать от k часть, которая будет больше суммы всех остальных.
Например, можно разрезать k на части (рис.)
l +
Тогда самая большая часть
l +
Второй случай.
Если k
l = k1 +
Тогда получатся два равнобедренных треугольника:
(k1, k1, k2),
Действительно, из отрезков a, a, b можно сложить равнобедренный
треугольник тогда и только тогда, когда b < 2a. Очевидно, что k2 < 2k1. С другой
стороны,
2 .
так как
k1 + k3 < k
Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |