Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.
Решение
Решение
В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что r = (a + b - c)/2 и rc = (a + b + c)/2.
Решение
Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и
(при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).
Решение
Убрать все задачи
Пусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.
РешениеДан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажите, что проведённые прямые пересекаются в одной точке.
РешениеВ треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что r = (a + b - c)/2 и rc = (a + b + c)/2.
РешениеПетя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции:
по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и (при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).
Найти на плоскости точку, сумма расстояний от которой до четырёх заданных
точек минимальна.
а) a, b, c — длины сторон треугольника. Доказать, что
a4 + b4 + c4 − 2(a2b2 + a2c2 + b2c2) + a2bc + b2ac + c2ab ≥ 0.
б) Доказать, что a4 + b4 + c4 − 2(a2b2 + a2c2 + b2c2) + a2bc + b2ac + c2ab ≥ 0 для любых неотрицательных a, b, c.
Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди
попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 79406 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79416 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79421 |
|
|
б) Доказать, что a4 + b4 + c4 − 2(a2b2 + a2c2 + b2c2) + a2bc + b2ac + c2ab ≥ 0 для любых неотрицательных a, b, c.
|
|
|
Решение |
Задача 79409 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79410 |
|
|
Упростить выражение .
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
