На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

   Решение

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин — гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер — только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость полицейского вдвое меньше максимальной скорости гангстера. Доказать, что полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

Дан остроугольный треугольник ABC. Его покрывают тремя кругами, центры которых лежат в вершинах, а радиусы равны высотам, проведённым из этих вершин. Доказать, что каждая точка треугольника покрыта хотя бы одним из кругов.

Прислать комментарий

Решение

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин — гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер — только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость полицейского вдвое меньше максимальной скорости гангстера. Доказать, что полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]