-
2005/2006
(15 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.
РешениеПопробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.
РешениеРадиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.
РешениеВ таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)
Решение
Задачи
Задача 103990 |
|
|
Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.
|
|
Решение |
Задача 103992[Делимость на 120] |
|
|
Доказать, что число n5 – 5n³ + 4n делится на 120 при любом натуральном n.
|
|
|
Решение |
Задача 103995[Делимость на 7] |
|
|
Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.
|
|
|
Решение |
Задача 103997[Наименьшее число] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78494 |
|
|
В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
