Среди 11 внешне одинаковых монет 10 настоящих, весящих по 20 г, и одна фальшивая, весящая 21 г. Имеются чашечные весы, которые оказываются в равновесии, если груз на правой их чашке ровно вдвое тяжелее, чем на левой. (Если груз на правой чашке меньше, чем удвоенный груз на левой, то перевешивает левая чашка, если больше, то правая.) Как за три взвешивания на этих весах найти фальшивую монету?

   Решение

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

Из вершины B произвольного треугольника ABC проведены вне треугольника прямые BM и BN, так что  ∠ABM = ∠CBN.  Точки A' и C' симметричны точкам A и C относительно прямых BM и BN (соответственно). Доказать, что  AC' = A'C.

Прислать комментарий

Решение

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Имеется 200 карточек размером 1×2, на каждой из которых написаны числа +1 и -1. Можно ли так заполнить этими карточками лист клетчатой бумаги размером 4×100, чтобы произведения чисел в каждом столбце и каждой строке образовавшейся таблицы были положительны? (Карточка занимает целиком две соседние клетки.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]